К гипотенузе прямоугольного треугольника проведена биссектриса, которая разбивает ее на отрезки длиной 1 и 3. Найдите площадь этого треугольника.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Обозначим заданный треугольник как АВС и биссектрису CD, а AD=1, DB=3. AD/DB=AC/BC=1/3 ⇒ BC=3AC Гипотенуза АВ по теореме Пифагора равна АВ²=AC²+BC² По условию АВ=АD+DB=1+3=4, значит можно записать 4²=AC²+BC² Подставляем вместо ВС AC²+(3AC)²=4² AC²+9AC²=16 10AC²=16 AC²=1,6 AC=√1,6 BC=3√1,6 Площадь прямоугольного треугольника S=AC*BC/2=(√1,6*3√1,6)/2=4,8/2=2,4 ед² Ответ: 2,4 ед²