К  графику  функции  f(x)=2x^2+1  через  точку    В (3; 1)  проведена  касательная,  не  параллельная  оси  абсцисс.  Найдите  угловой  коэффициент  этой  касательной.

[latex]y=2x^2+1\\B(3;1)[/latex] y=kx+b - касательная к графику функции, где k - угловой коэффициент Точка В(3;1) принадлежит прямой у=kx+b, следовательно 1=k*3+b отсюда b=1-3k y=kx+b - касательная к графику функции y=2x²+1 Находим точку касания: 2x²+1=kx+b 2x²+1=kx+1-3k 2x²-kx+3k=0 D=0 (т.к. существует только одна общая точка) D=(-k)²-4*2*3k=k²-24k k²-24k=0 k(k-24)=0 k=0 ∨k-24=0            k=24 k≠0, т.к. касательная не параллельна оси Ох (по условию) Следовательно, k=24 Ответ: 24