К графику функции y=ln(x-1) проведена касательная параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника образованного этой касательной и осями координат.

Производная равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции к оси х. Биссектриса первой координатной четверти делит прямой угол пополам, тангенс её равен 1.Находим производную функции y=ln(x-1), использовав правило:[latex](lnu)'= \frac{1}{u} *u'[/latex]. [latex]ln(x-1)'= \frac{1}{x-1} *(x-1)'= \frac{1}{x-1}*1= \frac{1}{x-1}. [/latex] Приравниваем производную 1 и находим абсциссу точки касания: [latex] \frac{1}{x-1}=1 [/latex] 1 = x - 1 x = 2. Находим ординату из уравнения функции: у = ln(2 - 1) = ln 1 = 0. Уравнение касательной в виде у = ах + в. Подставляем координаты точки, принадлежащей касательной: 0 = 2 + в Отсюда в = -2. Её уравнение у = х - 2. Точки пересечения касательной осей: х = 0    у = -2 у = 0    х = 2. Получаем прямоугольный треугольник с катетами по 2. Площадь этого треугольника: [latex]S= \frac{1}{2}*2*2=2. [/latex]