Как доказать, что корни уравнения ax^2+bx+a=0 есть взаимно обратные числа, если a не равно 0 ???

Разделим уравнение на [latex]a \neq0[/latex], получим [latex] x^{2} + \frac{b}{a}x+1=0 [/latex]. По теореме Виета [latex] x_{1} * x_{2}=1 [/latex], отсюда следует, что [latex] x_{1}= \frac{1}{x_{2} } [/latex], то есть корни есть взаимно обратные числа, что и требовалось доказать.