Как найти корень уравнения у+1/у=9 целых 1/9 Как найти корень уравнения игрек плюс 1 игрек равно 9 целых 1 9

у+1/у=9 1/9 у+1/у=82/9 (умножим обе части на 9у) 9у2+9=82у 9у2-82у+9=0 D=82*82-4*9*9=6724-324=6400;   Корень из D=80 у=(82-80):2*9=2:18=1/9 у"=(82+80):2*9=162:18=9 Ответ: у первый равен 1/9; у второй равен 9

Первый вариант уравнения: [latex] \frac{y+1}{y} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ \frac{y+1}{y} = \frac{82}{9} [/latex] решим , как пропорцию ( по правилу "креста") : 82×у = 9×(у+1) 82у = 9у +9 82у -9у = 9 73у=9 у= 9/73 у=[latex] \frac{9}{73} [/latex] проверим: [latex]\frac{ \frac{9}{73} +1}{ \frac{9}{73} } = 9 \frac{1}{9} \\ \\ 1 \frac{9}{73} : \frac{9}{73} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ \frac{82}{73} * \frac{73}{9} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ \frac{82}{9} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ 9 \frac{1}{9} = 9 \frac{1}{9}[/latex] Второй вариант уравнения: [latex]y + \frac{1}{y} = 9 \frac{1}{9} \\ \\ \frac{y^2+1}{y} = \frac{82}{9} \\ \\ [/latex] 82y = 9(y²+1) 82y =9y² + 9 9y² +9   - 82y = 0 9y²   - 82y  + 9 =0 a=9 , b=-82 ,  c=9 D= b²  - 4ac D= (-82)² - 4*9*9 =6724 - 324=6400 = 80² D>0  - два корня уравнения у₁= (82 - 80) /(2*9) = 1/9 у₂= (82+80)/18 = 9 Расставляй скобки!