Как отбирать корни после решения тригонометрического уравнения на отрезке без пи,например, х=пи/2+пи к ; отрезок (4,5;7,5)

Тут можно разными способами. Есть как минимум 2 способа: 1) зная, что [latex]\pi\approx 3,14[/latex] прикинуть, чему равно [latex]\pi/2\approx1,57[/latex]. Ну, и исходя из этого, сразу видно, какое должно быть k, В этом примере как раз 1,57+3,14=4,71. Т.е. при k=1 попадает в интервал. Следующий корень уже будет 4,71+3,14=7,85, т.е. уже точно выходит за интервал.  Поэтому при k=2 в интервал не попадает. Но все это годится в примерах, когда числа небольшие, и все очевидно на глаз. 2) Самый точный способ -  составить неравенство, задающие условие на k, а именно, по условию должно быть [latex]4,5<\pi/2+\pi k<7,5[/latex] Решаем его: [latex]4,5/\pi-0,5