Как решить неравенство: 1. │3х - 5│ меньше 1 2. 2│х - 3│- 4 меньше 0 3. │х - 2│≥ 3 4. │5 - 2х│≥ 1 5. 1 меньше │2х - 3│≤ 4 6. │х + 3│ меньше │2х - 1│нужен полный ход решения . Просто непонятно
Как решить неравенство:
1. │3х - 5│< 1
2. 2│х - 3│- 4 < 0
3. │х - 2│≥ 3
4. │5 - 2х│≥ 1
5. 1<│2х - 3│≤ 4
6. │х + 3│<│2х - 1│
нужен полный ход решения . Просто непонятно
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гостькак решить неравенство:
ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1 ⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/31 ⇔( 2х - 3>1 или 2х - 3<-1) ⇔ (x>2 или x<1)
-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////
x∈[-1/2;1)∪(2;7/2]
6. │х + 3│<│2х - 1│
два способа решения.
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1) |x+3|=0 x0= - 3
2) |2x-1|=0 x0=1/2
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x+3| - + +
---------------(-3)-----------------------------------
|2x-1I - - +
------------------------------(1/2)------------------
две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка
c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-3 , то -(x+3)<-(2x-1) ⇔-x+2x<3+1
и x<4 т.о x<-3
x<-3
2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) ⇔ 3x<-1 x<-2/3.
-3≤x<1/2
и
x<-2/3
-3≤x<-2/3
3. если x≥1/2 (x+3)<(2x-1) x>4
x≥1/2
и x>4
x>4
ответ: x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞) 2 способ.
возведем обе части неравенства в квадрат
│х + 3│²<│2х - 1│²
x²+6x+9<4x²-4x+1 3x²-10x-8>0
3x²-10x-8=0 x1=-2/3 x2=4
+ - +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)
Не нашли ответ?
Похожие вопросы