Как решить пример 1/х(х+1)+1/(х+1)(х+2)+...+1/(х+99)(х+100)

алгоритм решения следующий, представим  дробь [latex] \frac{1}{x*(x+1)} [/latex] в виде разности дробей [latex] \frac{1}{x} [/latex]- [latex] \frac{1}{x+1} [/latex]   теперь преобразуем все дроби 1/х-1/(х+1)+1/(х+1)-1/(х+2)+1/()х+2-1/(х+3)+......+1/(х+99)-1/(х+100)  не трудно заметить ,что все внутренние члены данного выражения уничтожаются остается только 1 и последний .В итоге получим 1/х-1/(х+100)