Как решить с помощью метода математической индукции? 1/2!+2/3!+...+n/(n+1)!=1-1/(n+1)!

Проверяем первый член суммы 1/2! = 1 - 1/(1+1)! 1/2 = 1 - 1/2 Верно Предположим, что это верно для какого-то n. 1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)! И докажем, что оно верно для n+1 1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! =  = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/((n+1)!*(n+2) = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/(n+2)! = = 1 + (n+1-n-2)/(n+2)! = 1 + (-1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)! Что и требовалось доказать