Как решить уравнение вида: ax4 + bx2 + cx + d = 0?
Как решить уравнение вида: ax4 + bx2 + cx + d = 0?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьМожно попробовать метод неопределенных коэффициентов. Ур. 4 степени всегда раскладывается на 2 квадратных. a(x^2 + A1x + B1)(x^2 + A2x + B2) = a(x^4 + A1x^3 + B1x^2 + A2x^3 + A1*A2x^2 + B1*A2x + B2x^2 + A1*B2x + B1*B2) = = a(x^4 + (A1+A2)x^3 + (B1+A1*A2+B2)x^2 + (B1*A2+A1*B2)x + B1*B2) = ax^4 + bx^2 + cx + d = 0 Получаем систему: { a(A1+A2) = 0 { a(B1+A1*A2+B2) = b { a(B1*A2+A1*B2) = c { a*B1*B2 = d Получаем 4 ур. с 4 неизвестными, которые в принципе поддаются решению. Очень помогает 1 ур, из которого A1 = -A2.
Гостьвообще то есть алгоритм, называется метод феррари кажись. или декарта - эйлера. ну этот метод в вузе проходят :) также можно решить графически
ГостьМожно попробовать сгруппировать.. .
ГостьНет единого алгоритма решения, каждое уравнение индивидуально. Например, такое: x^4-x^2+10x-25=0 x^4-(x-5)^2=0 (x^2-x+5)(x^2+x-5)=0 Осталось решить 2 квадратных уравнения.
ГостьМожно найти хотя бы один корень и поделить это уравнение на (x-этот корень) в столбик :)
Гостьзнакомое уравнение, но подзабыл.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы