Как такое решается? [latex]x^{x} = 4^{x+3}[/latex] Подробное решение с получением численного результата (калькулятор не рулит) пожалуйста покажите, нужно понимание процесса... графическое решение тоже не пойдёт. + объясните что...

Прологарифмируем это уравнение и получим, что надо решить уравнение f(x)=0, где [latex]f(x)=x\ln x-(x+3)\ln 4[/latex] Делаем по методу Ньютона: [latex]f'(x)=1+\ln x-\ln 4 [/latex] Тогда [latex]x-f(x)/f'(x)=x- \frac{x\ln x-(x+3)\ln 4}{1+\ln x-\ln 4}= \frac{x+\ln 64}{1+\ln(x/4)}. [/latex] Т,е. получаем итерации [latex]x_{n+1}= \frac{x_n+\ln 64}{1+\ln(x_n/4)}[/latex]. Если взять начальное приближение [latex]x_0=7,[/latex] то [latex]x_1=7,1548923585413945453[/latex] [latex]x_2=7,1538166805454021839[/latex] [latex]x_3=7,1538166294096348271[/latex] [latex]x_4=7,1538166294096347117[/latex] и т.д.  Следующие итерации уже дают те же самые знаки, что понятно, т.к. метод Ньютона имеет второй порядок сходимости, т.е. на каждой итерации число верных знаков после запятой удваивается. Есть уравнения алгебраические а есть уравнения трансцендентные. Алгебраические - это уравнения, которые сводятся к виду P(x)=0, где P - многочлен. Т.е. это квадратное, кубическое, а также все уравнения с корнями. Трансцендентные - это все остальные уравнения. Т.е. те, в которых участвуют и другие функции типа sin, cos, ln и т.д.