Как умножать на десятичную переодическую дробь

Умножение десятичных дробей происходит в три этапа.Десятичные дроби записывают в столбик и умножают как обыкновенные числа.Считаем количество знаков после запятой у первой десятичной дроби и у второй. Их количество складываем.В полученном результате отсчитываем справа налево столько же цифр, сколько получилось их в пункте выше и ставим запятую.

[latex]x=1,6(6)\\\\10x=16,(6)=b\\\\10b=166,(6)\; ,\; \; \; 10b=100x=166,(6)\\\\100x-10x=166,(6)-16,(6)=150\\\\90x=150\\\\x=\frac{150}{90}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}[/latex] Проще записать , что 1,6(6)=1,(6) . Тогда: [latex]x=1,(6)\\\\10x=16,(6)\\\\10x-x=16,(6)-1,(6)=15\\\\9x=15\\\\x=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}\\\\\\200:1,(6)=200:\frac{5}{3}=\frac{200\cdot 3}{5}=40\cdot 3=120[/latex] [latex]200,5:1,(6)=\frac{401}{2}:\frac{5}{3}=\frac{401*3}{2*5}=\frac{1203}{10}=120,3[/latex]