Как в треугольнике выразить радиус вписанной окружности через высоты?

S=pr где r - радиус вписанной окружности p - полупериметр, a,b,c - стороны треугоьника h1,h2,h3 - высоты соответственно к сторонам a,b,c S=1/2ah1 отсюда a=2S/h1 S=1/2bh2 отсюда b=2S/h2 S=1/2ch3 отсюда c=2S/h3 отсюда p=1/2*(a+b+c)=1/2*(2S/h1+2S/h2+2S/h3)=S*(1/h1+1/h2+1/h3) получаем S=pr=S*(1/h1+1/h2+1/h3)*r S=S*(1/h1+1/h2+1/h3)*r делим на S обе части 1=(1/h1+1/h2+1/h3)*r отсюда получаем что r=1/(1/h1+1/h2+1/h3)=h1h2h3/(h1h2+h2h3+h1h3) или более известная форма: 1/r=1/h1+1/h2+1/h3