Какая облась значения функции? (ФОТО)

Сначала рассмотрим область определения функции f(x): 5-4x-x^2>=0, -(x+5)(x-1)>=0 x∈[-5;1] Теперь найдем производную для определения промежутков возрастания и убывания. [latex]f'(x)= \frac{ \frac{1}{2 \sqrt{5-4x-x^2} }(-4-2x)(x+2) - \sqrt{5-4x-x^2} }{(x+2)^2}= [/latex] [latex] -\frac{\frac{(x+2)^2 }{ \sqrt{5-4x-x^2} } +\sqrt{5-4x-x^2}}{(x+2)^2} \ \textless \ 0[/latex] Поэтому функция постоянно убывает. Но теперь рассмотрим ее вертикальную асимптоту x=-2. Найдем левосторонний и правосторонний пределы функции f(x) в точке x=-2: [latex] \lim_{x \to -2-0} f(x)= \lim_{x \to -2-0} \frac{ \sqrt{5-4x-x^2} }{x+2} =[ \frac{3}{-0} ] =-\infty[/latex] [latex] \lim_{x \to -2+0} f(x)= \lim_{x \to -2+0} \frac{ \sqrt{5-4x-x^2} }{x+2} =[ \frac{3}{0} ] =\infty[/latex] Таким образом, при x∈[-5;-2) функция изменяется от 0 до -∞. При x∈(-2;1] функция изменяется от +∞ до 0. Область значений функции получается (-∞;+∞). Для наглядности прилагаю рисунок.