Какое из чисел больше[latex] \frac{23^{1981} +1}{ 23^{1982+1} } или \frac{23^{1982}+1 }{23^{1983}+1}[/latex]

пусть 1982 = t Тогда посмотрим разницу двух дробей и определим знак (23^(x-1)+1)/(23^x+1) - (23^x+1)/(23^(x+1)+1) = [(23^(x-1)+1)(23^(x+1)+1) - (23^x+1)(23^x+1)]/ (23^(x+1)+1)(23^x+1) знаменатель положителен его отбросить можно (23^(x-1)+1)(23^(x+1)+1) - (23^x+1)(23^x+1) = 23^(x+1)*23^(x-1) + 1 +23^x/23 + 23*23^x -23^2x - 23^x - 23^x -1 = 23^x(23+1/23) - 2 * 23^x >0  значит и первая дробь больше  чем вторая