Каковы должны быть коэффициенты "а" и "b" чтобы функция y=ax^2+bx+1 принимала при x=-1 наибольшее значение, равное 5?

[latex]y=ax^2+bx+1\\y(-1)=a-b+1=5\\a-b=4[/latex] [latex]y'=2ax+b\\2ax+b=0\\b-2a=0[/latex] Получаем систему: [latex]a-b=4\\b-2a=0\\a=-4\\b=-8[/latex] Ответ: а=-4; b=-8

Исходя из условия, делаем следующие выводы: 1) заданная функция - квадратичная, ее график - парабола, ветви которой направлены вниз 2) х=-1 - вершина параболы, у(-1)=5 3) У(0)=1 Из этого следует, что данную функцию можно представить в виде   [latex]y=a(x+1)^2+5[/latex] Применим условие у(0)=1: [latex]1=a(0-1)^2+5\\ a+5=1\\ a=-4[/latex] Т.к. абсцисса вершины параболы имеет формулу [latex]x_0=- \frac{b}{2a} [/latex], то [latex]-1=- \frac{b}{2*(-4)} \ => b=-8[/latex] Ответ: а=-4, b=-8.