Какой наименьший диаметр может иметь бревно, чтобы из него можно было выпилить брус, имеющий сечением прямоугольник, длины сторон которого относятся как 2 : 1, а площадь равна 1000см²?

Если из бревна выпиливать брус, то получися, что окружность описана вокруг прямоугольника. Записываем формулу для вычисления радиуса описанной вокруг прямоугольника окружности: [latex]R= \frac{ \sqrt{a^{2} + b^{2} }}{2} [/latex] Т.к. стороны относятся как 2:1, то можно сделать вывод о том, что длина прямоугольника в 2 раза больше ширины. Тогда: a=2b S=a*b 2b*b=1000 b²=500 b=√500=±10√5 Длина (имеется в виду единица измерения) отрицательной не может быть, поэтому корень b=-10√5 исключаем. Получаем: b=10√5 a=2b=2*10√5=20√5 Теперь вычисляем радиус окружности: [latex]R= \frac{ \sqrt{a^{2} + b^{2} }}{2} [/latex] = [latex] \frac{ \sqrt{ (20 \sqrt{5} )^{2}+(10 \sqrt{5} )^2 } }{2} [/latex] = [latex] \frac{ \sqrt{400*5+100*5} }{2} [/latex] = [latex] \frac{ \sqrt{2500} }{2} [/latex] = 25 см Ответ: 25 см