Касательная, проведенная к графику функции у = 2х в3степени - 6х в2степени + 7х - 9 Касательная, проведенная к графику функции у = 2х в3степени - 6х в2степени + 7х - 9 в некоторой точке, образует с положительным направлением ос...

Пусть касательная проведена в точке (a;y0) Y = y(a) + y'(a)*(x - a) - уравнение касательной Т.к. угол между положительным направлением оси Ох и касательной составляет α=45 градусов, значит: k = tgα = tg(45) = 1 - коэффициент при х в уравнении касательной. y(a) = 2a^3 - 6a^2 + 7a - 9 y'(a) = 6a^2 - 12a + 7 Y = 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 + x*(6a^2 - 12a + 7) - a*(6a^2 - 12a + 7) =  x*(6a^2 - 12a + 7) + 2a^3 - 6a^2 - 7a - 9 - 6a^3 + 12a^2 - 7a = x*(6a^2 - 12a + 7) - 4a^3 + 6a^2 - 14a - 9 6a^2 - 12a + 7 = 1 6a^2 - 12a + 6 = 0 a^2 - 2a + 1 = 0 (a - 1)^2 = 0, a=1 y(1) = 2 - 6 + 7 - 9 = -6 Координаты точки касания: (1; -6) Уравнение касательной: Y = x - 4 + 6 - 14 - 9 = x - 21