Катер прошел по течению реки 36 км и по озеру 20 км, за тратил на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Пусть х - скорость катера по озеру. Тогда х + 2 - скорость по течению реки. [latex]36x + 20x + 40= 5x^{2} + 10x[/latex] [latex]56x + 40= 5x^{2} + 10x[/latex] [latex]56x + 40 - x5^{2} - 10x = 0[/latex] [latex]- 5x^{2} + 46x + 40= 0[/latex] D= 2116 + 800= 2196 [latex] x_{1} = \frac{-46 + 54}{-10} = - 0,8 [/latex] - такого быть не может [latex] x_{2} = \frac{- 46 - 54}{- 10} = 10[/latex] - скорость катера. Ответ: 10 км/ч