Катер развивающий скорость в стоячей воде 20 км/ч прошел 36 км против течения и 22 км по течению затратив на весь путь 3 часа. Найти скорость течения реки?

Решение. Пусть, скорость течения реки - х. Тогда скорость катера будет: ПО течению - 20+х Против течения - 20-х, км/ч. Пусть, t - время движения по течению. Тогда время движения против течения будет = (3-t) Запишем условия в виде уравнений: (20+x)*t=36 (20-x)*(3-t)=22 [latex]\left \{ {{(20+x)t=36} \atop {(20-x)(3-t)=22} \right. \ \ \ \left \{ {{t=\frac{36}{20+x}} \atop {(20-x)(3-\frac{36}{20+x})=22} \right. \ \ [/latex] Решим второе уравнение системы. [latex](20-x)(3-\frac{36}{20+x})=22} \ \ <=> \ \ (20-x)(\frac{60+3x-36}{20+x})=22[/latex] [latex](20-x)(\frac{60+3x-36}{20+x})=22\ \ \ <=>\ \frac{(20-x)(24+3x)}{20+x}=22[/latex] Преобразуем в квадратное уравнение: [latex]480+60x-24x-3x^2=440+22x[/latex] [latex]40+14x-3x^2=0[/latex] 40+14x-3x^2=0[latex]3x^2-14x-40=0 \ \ \ \ D=14^2-4*3*(-40)=676=26^2 [/latex] [latex]x=(14+-26)/6[/latex] [latex]x=(14+26)/6=40/6=6+2/3[/latex] X2<0, что противоречит условиям  Отсюда получаем, что  [latex]x=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}[/latex]   Ответ: скорость течения [latex]=6\frac{2}{3}[/latex] км/час   Проверка:[latex]\frac{36}{20+\frac{20}{3}}+\frac{22}{20-\frac{20}{3}}= [latex]=\frac{36*3}{60+20}+\frac{22*3}{60-20}=[/latex] [latex]=\frac{108}{80}+\frac{66}{40}=[/latex] [latex]\frac{108+132}{80}=3 [/latex] часа