Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны 84+42√2 Найдите радиус окружности,вписанной в этот треугольник

Гипотенуза этого треугольника равна a√2 = (84+42√2)*√2 = 84√2 + 42*2 = 84√2 + 84 = 84 + 84√2 Периметр равен P = a+a+a√2 = 84+42√2+84+42√2+84+84√2 = 252 + 168√2 Соответственно, полупериметр равен p = P/2 = 126 + 84√2 = 42*(3 + 2√2) Площадь прям-ного тр-ника равна половине произведения катетов S = a*a/2 = (84 + 42√2)^2 / 2 = (42*(2 + √2))^2 / 2 = = 42^2*(4 + 4√2 + 2) / 2 = 42^2*(2 + 2√2 + 1) = 42^2*(3 + 2√2) С другой стороны, есть формула: S = p*r, где r - это радиус вписанной окружности. Таким образом, r = S/p = 42^2*(3+2√2) / (42*(3+2√2)) = 42 Ответ: 42