Х в 4 степени-20х во второй степени+64=0 (второе)

Перед нами биоквадратное уравнение, вида: ax^4+bx^2+c=0 А, именно: [latex]x^4-20x^2+64=0 \\[/latex] Чтобы решать уравнения такого плана, рекомендуется сделать замену [latex]x^2=t[/latex] Теперь наше уравнение преобразовывается в вид: t^2-20t+64=0 - это обычное квадратное уравнение, его можно решить через дискриминант. [latex]D=b^2-4ac \\ D=400-4*64= \sqrt{144} = 12 [/latex] Дальше по формуле, находим корни квадратного уравнения. [latex] \frac{-b+/- \sqrt{D} }{2a} \\ \\ t_1 = \frac{20+12}{2} = \frac{32}{2} = 16 \\ t_2 = \frac{20-12}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ [/latex] Теперь нужно обратно вернуться к нашей переменной x. Для этого приравняем x^2 к найденным корням. [latex]x^2=16 ; x^2=4^2 ; x =+-4 \\ x^2=4 ;x^2= 2^2 ; x=+-2 [/latex] Корни нашего уравнения: [latex]x_1 = 4 ; x_2 =-4 ; x_3 = 2 ; x_4=-2[/latex]