Колько целочисленных решений имеет уравнение √x+√y=√1960

Всего 4 целочисленных решения

представим в виде [latex] \sqrt{x} + \sqrt{y} =14 \sqrt{10} [/latex] разделим на корень из 10, получим [latex] \sqrt{ \frac{x}{10} } +\sqrt{ \frac{y}{10} }=14 [/latex] оба корня должны быть целыми числами, значит x и y должны быть вида [latex]x= 10n^{2} , y= 10k^{2}[/latex] подставляя в уравнение, получим [latex]n+k=14[/latex] значения n и  k могут быть такими: n                k 0               14 1               13 2               12 ...................... 13               1 14               0 соответственно x и y получаются возведением в квадрат и умножением на 10 ответ в иллюстрации