Коля стёр все цифры в примере на доске и написал вместо них буквы. Вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр - разные буквы. Какие цифры были на доске? Пример в столбик АВ+ВЕ+ЕА=АВЕ.

Перепишем этот пример: [latex]10a+b+10b+e+10e+a=100a+10b+e\\\\89a=b+10e[/latex] Справа стоит двузначное число ([latex]10e\leq90,\,b\leq9\Rightarrow10e+b\leq99[/latex]), значит 89a - двузначное число, отсюда [latex]a=1[/latex] (при [latex]a\geq2[/latex] : [latex]89a\geq 178[/latex] - число уже не двузначное. Получили: [latex]10e+b=89[/latex] Из того, что e и b - цифры получаем: [latex]e=8\\b=9[/latex] Итог: [latex]a=1,\,b=9,\,e=8\\19+98+81=198[/latex]