Корень из (2х-1)+корень из (х-2)=корень из (х+1) пожалуйста

[latex] \sqrt{2x-1}+ \sqrt{x-2} = \sqrt{x+1};x \geq 2 \\ ( \sqrt{2x-1}+ \sqrt{x-2})^{2} = (\sqrt{x+1})^{2} \\ 2x-1+x-2+2 \sqrt{2x-1}* \sqrt{x-2} = x+1 \\ 2 \sqrt{2x-1}* \sqrt{x-2} = x+1 -2x+1-x+2 \\ 2 \sqrt{2x-1}* \sqrt{x-2} = 4-2x \\ \sqrt{2x-1}* \sqrt{x-2} = 2-x \\ (2x-1)(x-2)=4-4x+ x^{2} \\ 2 x^{2} -4x-x+2=4-4x+ x^{2} \\ 2 x^{2} -4x-x+2-4+4x- x^{2}=0 \\ x^{2} -x-2=0 \\ D=1+8=9;x_{1}=2;x_{2}=-1 \\ [/latex] x₂=-1 не удовлетворяет х≥2 Ответ: 2

√(2х-1) + √(х-2)= √(х+1) О.О.У. 2х-1>0(1) х-2>0(2) х+1>0(3) (1)х>1/2 (2)х>2 (3)х>-1 Выбираем такой промежуток,который будет включать в себя все эти три промежутка это конечно же x>-1 Запишем окончательно нашу О.О.У х€(-1;+бесконечности) Начнем решать домножим всё наше уравнение на √ получим 2х-1+х-2=х+1 2х=4 х=2(Входит в О.О.У,а значит это наш корень) Ответ:2 P.S. *Проверка. √(2*2-1) + √(2-2)= √(2+1) √3+0= √3 √3= √3 Получили верное равенство,значит решено всё верно.