Кот Базило обещал Буратино дать мешок монет, если он перемножет любые 10 последовательный натуральных чисел, посчитает сумму цифр произведения, у полученного числа снова посчитает сумму цифр и так далее, пока не получит однозна...

Нет, у Буратино не получится найти такие десять последовательных натуральных чисел. Так как предположим, что первое число делится на 3, тогда в этой десятке чисел будет четыре числа делиться на 3. Тогда сумма цифр произведения будет кратна 9, и так до тех пор пока не останется однозначное число. Однозначное число будет 9, так как общее произведение делится на 9. Аналогично будет и в том случае, если первое число не делится на 3. Тогда в десятке чисел будет три числа, которые делятся на 3, но все равно общее произведение будет делится на 9, и сумма цифр все время будет делиться на 9