Кто такой Бабайка и откуда он пришел( появилась это выражение бабайка утащит)?

Со времён татаро-монгольского ига. В татарском языке "бабай" означает "дед". В те времена татарин для русского был олицетворением всего злого.

ж. волжск. гребь, весло. Бери или разбирай бабайки, кричит кормчий. | Барочный руль, весло из целого бревна, для управления дощатником, баркою, плотом; слопец, лопастина, потесь, навес, арх. гребок, днепровск. стерно; бывает кормовая, носовая и заносная, с боку, для поворотов. На ручном конце бабайки, навешенной на железный штырь, торчит целый ряд пальцев, за которые хватаются рабочие. | Чурка, обрубок, болвашек; дети играют в бабайки, как в бабки, ставя деревяшки, чурочки; | вологодск. столбцы, черененики, гречневики, гречушники.

Это Африканский Дед Мороз пугает маленьких негритят за плохое поведеие.