Лагарифм на основани половинки 3х-2/х+1 больше одного log0.5   3х-2/х+1 больше 1  

log₀₅ 3х-2/х+1 > 1 ОДЗ: (3х - 2)/(х + 1) > 0 Метод интервалов: особые точки: х = 2/3 и х = -1 исследуем знаки ункции у = (3х - 2)/(х + 1) в интервалах х ∈(-∞; -1)   у(-2) = -8:(-1) = 8               знак + х ∈(-1; 2/3)   у(0) = -2 : 1 = -2                знак - х ∈(2/3; +∞)   у(2) = 4:3 = 4/3                 знак + Итак, ОДЗ: х ∈(-∞; -1) ∨ (2/3; +∞)   log₀₅ (3х-2)/(х+1) > log₀₅ 0,5 Поскольку 0,5 < 1, то соотношение между числами  обратное отношению между логарифмами: (3х-2)/(х+1) < 0,5 (3х-2)/(х+1) - 0,5 < 0 (3х - 2 - 0,5х - 0,5)/(х+1) < 0 (2,5х - 2,5)/(х+1) < 0 2,5(х - 1)/(х+1) < 0 (х - 1)/( х + 1) < 0 Опять применяем метод интервалов особые точки: х = 1 и х = -1 исследуем знаки ункции у = (х - 1)/( х + 1) в интервалах х ∈(-∞; -1)   у(-2) = -3:(-1) = 3               знак + х ∈(-1; +1)   у(0) = -1 : 1 = -1                 знак - х ∈(1; +∞)     у(2) = 1:3 = 1/3                 знак + Итак мы получили , что (х - 1)/( х + 1) < 0 при х ∈(-1; +1) Наложим этот интервал на ОДЗ. пересечением интервалов будет область х ∈(2/3; +1) Ответ. решением неравенства является интевал: х ∈(2/3; +1)