[latex] 1. \sqrt[3]{x}+ \sqrt[6]{x}-2=0 \\\ \\\ 2. \sqrt{x} + \sqrt[4]{x} -6=0 \\\ \\\ 3. \sqrt[3]{x} +2 \sqrt[3]{x^2}-3=0 \\\ \\\ 4.\sqrt[3]{(2x+1)^2} + \sqrt[3]{2x+1} -10=0[/latex]

Все эти задания решаются путем замены переменной. 1) [latex]t=\sqrt[6]{x}\\ \sqrt[3]{x}=t^2\\ t^2+t-2=0\\ D=1+8=9\\ t_1=\frac{-1+3}{2}=1\\ t_2=\frac{-1-3}{2}=-2\\ t_1 \geq 0\\ \sqrt[6]{x}=1\\ x=1[/latex] 2) [latex]t=\sqrt[4]{x}\\ \sqrt{x}=t^2\\ t^2+t-6=0\\ D=1+24=25\\ t_1=\frac{-1+5}{2}=2\\ t_2=\frac{-1-5}{2}=-3\\ t_1 \geq 0 \\ \sqrt[4]{x}=2\\ x=16[/latex] 3) [latex]t=\sqrt[3]{x}\\ \sqrt[3]{x^2}=t^2\\ 2t^2+t-3=0\\ D=1+24=25=5^2\\ t_1=\frac{-1+5}{4}=1\\ t_2=\frac{-1-5}{4}=-1,5\\ t_1 \geq 0\\ \sqrt[3]{x}=1\\ x=1[/latex] 4) [latex]t=2x+1\\ \sqrt[3]{t^2}+\sqrt[3]{t}-10=0\\ t^{\frac{2}{3}}+t^{\frac{1}{3}}-10=0\\ t^{\frac{1}{3}}=z\\ t^{\frac{2}{3}}=z^2\\ z^2+z-10=0\\ D=1+40=41[/latex] В этом уравнении, скорее всего, в условии допущена опечатка, поскольку из дискриминанта корень не извлекается.

[latex]\sqrt[3]{x}+ \sqrt[6]{x}-2=0 \\\ \sqrt[6]{x}=a \geq 0 \\\ a^2+a-2=0 \\\ D=1+8=9 \\\ a_1=\frac{-1+3}{2}=1 \\\ a_2 \neq \frac{-1-3}{2}=-2<0 \\\ \sqrt[6]{x}=1 \\\ x=1[/latex] [latex]\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} -6=0 \\\ \sqrt[4]{x}=a \geq 0 \\\ a^2+a-6=0 \\\ D=1+24=25 \\\ a_1=\frac{-1+5}{2}=2 \\\ a_2 \neq \frac{-1-5}{2} =-3<0 \\\ \sqrt[4]{x}=2 \\\ x=2^4=16[/latex] [latex] \sqrt[3]{x} +2 \sqrt[3]{x^2}-3=0 \\\ \sqrt[3]{x}=a \geq 0 \\\ 2a^2+a-3=0 \\\ D=1+24=25 \\\ a_1=\frac{-1+5}{4}=1 \\\ a_2 \neq \frac{-1-5}{4}=-1,5<0 \\\ \sqrt[3]{x}=1\\\ x=1[/latex] [latex]\sqrt[3]{(2x+1)^2} + \sqrt[3]{2x+1} -10=0 \\\ \sqrt[3]{2x+1}=a \geq 0 \\\ a^2+a-10=0 \\\ D=1+40=41 \\\ a_1 \neq \frac{-1- \sqrt{41} }{2} <0 \\\ a_2 = \frac{-1+ \sqrt{41} }{2} \\\ \sqrt[3]{2x+1}=\frac{-1+ \sqrt{41} }{2} \\\ 2x+1=\frac{ (\sqrt{41}-1)^3 }{8} \\\ x=\frac{ (\sqrt{41}-1)^3 }{16} - \frac{1}{2} [/latex]