[latex] \frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{ \sqrt{2- \sqrt{3} } } - \sqrt{3} [/latex]

[latex]\frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{ \sqrt{2- \sqrt{3} } } - \sqrt{3}[/latex] сначала рассмотрим первую дробь [latex]\frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} } }{ \sqrt{2- \sqrt{3} } }=\frac{ \sqrt{2+ \sqrt{3} }\cdot \sqrt{2- \sqrt{3} } }{ (\sqrt{2- \sqrt{3} } )^2}=\frac{ \sqrt{(2+ \sqrt{3})(2-\sqrt{3}) }}{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{2^2-(\sqrt{3})^2}}{2-\sqrt{3}}=[/latex] [latex]= \frac{ 1}{2-\sqrt{3}} [/latex] Терерь само выражение с учетом преобразования [latex]= \frac{ 1}{2-\sqrt{3}} -\sqrt{3}= \frac{4-2\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} = \frac{(4-2\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}= \frac{8-6}{4-3} = 2[/latex]