[latex] \left \{ {{5*2 ^{x-1}-2*5 ^{y+1}=- \frac{75}{8} } \atop { 4^{x}+ 5^{y} = \frac{17}{16} } \right. [/latex]

Выражение 5*2^(x-1) - 2*5^(y+1) = - 75/8 преобразуем: (5*2^x / 2) - 2*5*5^y = -75/8. Из второго уравнения определим 5^y = (17/16) - 4^x = (17/16) - 2^(2x) Подставим это значение в 1 уравнение: 2,5*2^x - 10((17/16) - 2^(2x)) = -75/8 2,5*2^x - 5*17/8 + 10*2^(2x)) = -75/8. Приведем к общему знаменателю: 2,5*8*2^x - 85 + 80* 2^(2x) = -75 Произведём замену неизвестной - z = 2^x. Тогда 80 z^2 + 20 z - 10 = 0, после сокращения на 10:             8 z^2 + 2 z - 1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно z:  Ищем дискриминант:D=2^2-4*8*(-1)=4-4*8*(-1)=4-32*(-1)=4-(-32)=4+32=36; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: z_1=(√36-2)/(2*8)=(6-2)/(2*8)=4/(2*8)=4/16=0.25; z_2=(-√36-2)/(2*8)=(-6-2)/(2*8)=-8/(2*8)=-8/16=-0.5. Преобразуем значения корней: z_1 = 1/4 = 1/2² = 2⁻², Второй корень отбрасываем, так как 2^x не может быть отрицательным числом. Подставляем значение z: 2^x = 2⁻². Отсюда получаем решение: х = -2. Значение у находим из второго уравнения: 5^y = (17/16) - 4^(-2) = (17/16) - 1/16 = 1. Это возможно при у = 0.