[latex] \left \{ {{ x^{3}=2x+y } \atop { y^{3}=2y+x }} \right. [/latex]

{x^3=2x+y {y^3=2y+x отнимем  первое от второго  x^3-y^3=x-y (x-y)(x^2+xy+y^2-1)=0 x=y ставим в любое уравнение  x^3=3x x=+/- √3  .  Опять первое отнимем от второго и суммируем  x^3-y^3=x-y x^3+y^3=3(x+y) x^2+xy+y^2=1 x^2-xy+y^2=3 (x+y)^2-xy=1 (x+y)^2+xy=3 xy=(x+y)^2-1 xy=3-(x+y)^2 x^2+2xy+y^2-1=3-x^2-2xy-y^2 2x^2+2y^2=4 x^2+y^2=2 x^2=2-y^2 {x^2+xy+y^2=1 {(2-y^2)+√2-y^2 * y+y^2=1  2+y√2-y^2=1  y^2(2-y^2)=-1  2y^2-y^4+1=0  -y^4+2y^2+1=0   y=-/+1   x=-/+1   и очевидно при х=0  ,   y=0  тоже решение ! Ответ (-1;1)  (1;-1)  (-√3; -√3)  (√3; √3)   (0;0)