[latex] \sqrt{2 x^{2} +3x-2}=x-3 [/latex] Правильно, ли что здесь нет решений, если да, то почему?

Найдём ОДЗ: [latex]x \geq 3, 2 x^{2} +3x+2 \geq 0.[/latex] [latex]2 x^{2} +3x-2=0, 2(x- \frac{1}{2})(x+2)=0, x= \frac{1}{2}, x=-2[/latex] Подкоренное выражение неотрицательно при [latex]x \leq -2, x \geq \frac{1}{2} [/latex], правая часть неотрицательна при [latex]x \geq 3[/latex], значит, ОДЗ - [latex]x \geq 3[/latex]. Теперь возводим обе части в квадрат и решаем получившееся квадратное уравнение: [latex]2 x^{2} +3x-2= x^{2} -6x+9 \\ x^{2} +9x-11=0 \\ D=81+44=125 \\ x=(-9+5 \sqrt{5} )/2, x=(-9-5 \sqrt{5} )/2 \\ (-9+5 \sqrt{5})/2\ \textless \ (-9+12)/2=3/2\ \textless \ 3 [/latex] Получили, что оба корня уравнения не удовлетворяют ОДЗ. Решений нет.