([latex] \sqrt{5} [/latex] +2)^x-1 =([latex] \sqrt{5} [/latex] - 2)^ (x-1)(x+1)

[latex]( \sqrt{5}+2)^{x-1}=( \sqrt{5}-2)^{(x-1)(x+1)} \\ \frac{( \sqrt{5}+2)^{x-1}( \sqrt{5}-2)^{x-1}}{( \sqrt{5}-2)^{x-1}}= ( \sqrt{5}-2)^{(x-1)(x+1)} \\ \frac{1}{( \sqrt{5}-2)^{x-1}}= ( \sqrt{5}-2)^{(x-1)(x+1)} \\ ( \sqrt{5}-2)^{(x-1)(x+1)} ( \sqrt{5}-2)^{x-1}=1 \\ ( \sqrt{5}-2)^{x^2+x-2}=1 \\ x^2+x-2=0 \\ x_{1}=1 \\ x_{2}=-2 [/latex]