[latex]4 x^{4} -16 x^{3} +3 x^{2} +4x-1=0[/latex]

[latex]4x^4-16x^3+3x^2+4x-1=0 \\ \\ 4x^4-2x^3-14x^3+7x^2-4x^2+2x+2x-1=0[/latex] Выносим общий множитель [latex]2x^3(2x-1)-7x^2(2x-1)-2x(2x-1)+2x-1=0\\ \\ (2x-1)(2x^3-7x^2-2x+1)=0\\ \\ 2x-1=0\\ \\ x=0.5\\ \\ 2x^3-7x^2-2x+1=0[/latex] [latex]2x^3+x^2-8x^2-4x+2x+1=0\\ \\ x^2(2x+1)-4x(2x+1)+2x+1=0\\ \\ (2x+1)(x^2-4x+1)=0\\ \\ 2x+1=0\\ \\ x=-0.5\\ \\ x^2-4x+1=0[/latex] Обычное квадратное уравнение [latex]D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot1=12;\\ \\ x_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}= \dfrac{4\pm2 \sqrt{3} }{2} =2\pm \sqrt{3} [/latex] Ответ: [latex]\pm0.5;\,\,\,2\pm \sqrt{3}.[/latex]