[latex]log _{3} x=1+log _{x} 9[/latex] Нужно разгадать шифр, который послали нам инопланетяне. Посмотрите "Прибытие", тогда поймёте. Стоящий для просмотра фильм. И да, пожалуйста, решите пример.

x>0 и x не=1. [latex] t=\log_3(x) [/latex] [latex] \log_x(9)=\log_x(3^2) = 2\cdot \log_x(3)=2 \cdot \frac{1}{\log_3(x)}= [/latex] [latex] = \frac{2}{t} [/latex] Получаем уравнение: [latex] t = 1+ \frac{2}{t} [/latex] Решаем это уравнение. Домножим уравнение на t (t не=0). [latex] t^2 = t + 2 [/latex]. [latex] t^2 - t - 2 = 0 [/latex] D = 1^2 - 4*(-2) = 1+8 = 9 = 3^2; [latex] t_1 = \frac{1-3}{2} = -1 [/latex] [latex] t_2 = \frac{1+3}{2} = 2 [/latex] Первый случай: t=-1; [latex] \log_3(x) = -1 [/latex] [latex] x = 3^{-1} = \frac{1}{3} [/latex]. Второй случай: t=2. [latex] \log_3(x) = 2 [/latex] [latex] x = 3^2 = 9. [/latex].