[latex]log _{5} \sqrt{3x+4} *log x 5 =1[/latex] Подробное решение с областью допустимых решений.

ОДЗ 3x+4>0⇒x>-4/3 U x>0 U x≠1 x∈(0;1) U(1;∞) log(5)√(3x+4)*1/log(5)x=1 log(5)√(3x+4) = log(5)x log(5)√(3x+4)-log(5)x=0 log(5)√(3x+4)/x=0 √(3x+4)/x=1 √(3x+4)=x 3x+4=x² x²-3x-4=0 x1+x2=3 U x1*x2=-4 x1=-1∉ОДЗ x2=4

[latex]log_5\sqrt{3x+4}\cdot log_{x}5=1\; ,\\\\ODZ:\; \left \{ {{3x+4>0} \atop {x>0,\; x\ne 1}} \right. \; ,\; x\in (0,1)U(1,+\infty)\\\\log_5\sqrt{3x+4}\cdot \frac{1}{log_5x}=1\\\\log_5\sqrt{3x+4}=log_5x\\\\log_5\sqrt{3x+4}-log_5x=0\\\\log_5(\frac{\sqrt{3x+4}}{x})=log_51\\\\\frac{\sqrt{3x+4}}{x}=1\\\\\sqrt{3x+4}=x\\\\3x+4=x^2\\\\x^2-3x-4=0\\\\x_1=-1,\; x_2=4\in ODZ\\\\Otvet:\; x=4.[/latex]