[latex]x+ \frac{3x}{ \sqrt{x^2-9} } = \frac{35}{4} [/latex]

[latex]x+ \frac{3x}{ \sqrt{x^2-9} } = \frac{35}{4} [/latex]  Возведем обе часть до квадрата [latex]x^2+ \frac{6x^2}{ \sqrt{x^2-9} } + \frac{9x^2}{x^2-9} = \frac{1225}{16} \\ \frac{x^4}{x^2-9}+ \frac{6x^2}{\sqrt{x^2-9}} - \frac{1225}{16}=0 [/latex]  пусть [latex] \frac{x^2}{\sqrt{x^2-9}} =t\,(t\ \textgreater \ 0)[/latex], тогда получаем [latex]t^2+6t- \frac{1225}{16} =0|\cdot 16\\ 16t^2+96t-1225=0\\D=b^2-4ac=96^2-4\cdot16\cdot(-1225)=87616\\ t_1=-12.25\notin(0;+\infty)\\ t_2=6.25[/latex] Возвращаемся к замене [latex] \frac{x^2}{\sqrt{x^2-9}}=6.25\\ x^2=a\,(a \geq 0)\\ \frac{a}{\sqrt{a-9}} =6.25\\ a=6.25\sqrt{a-9}\\ a^2=6.25^2\cdot (a-9)\\ a^2=6.25^2a-9\cdot6.25^2\\ 16a^2-625a+5625=0\\ D=b^2-4ac=(-625)^2-4\cdot16\cdot5625=30625\\ a_1=14.0625\\a_2=25[/latex] Возвращаемся к замене [latex]x_1=3.75\\ x_2=5[/latex]