Lim(x→0) (2x-x^2)/(2x)

[latex]\lim\limits_{x \to 0}\frac{2x-x^2}{2x} = \lim\limits_{x \to0 }\frac{x(2 - x)}{2x} = \lim\limits_{x \to 0} \frac{2 - x}{2} = 1[/latex] Альтернативное решение через правило Лопиталя: [latex]\frac{2x-x^2}{2x}[/latex] при [latex]x = 0[/latex] обращается в неопределённость вида [latex]\frac{0}{0}[/latex] Потому применим правило Лопиталя: [latex]f(x) = 2x-x^2, \ g(x) = 2x[/latex]   [latex]f'(x) = (2x - x^2)' = 2 - 2x, \ g'(x) = (2x)' = 2, \ \frac{f'(x)}{g'(x)} = 1-x[/latex] [latex]\lim\limits_{x \to 0} \frac{f'(x)}{g'(x)} = \lim\limits_{x \to 0} 1 - x = 1 - 0 = 1[/latex]