Ln (x-2) + lnx = ln 8

ОДЗ: x>2 [latex]ln(x-2)x=ln8[/latex] [latex]x^2-2x=8[/latex] [latex]x^2-2x-8=0[/latex] [latex]D=4+32=36[/latex] [latex]x_1=(2+6)/2=4[/latex] [latex]x_2=(2-6)/2=-2[/latex] не уд. ОДЗ Ответ: x=4

Воспользуемся свойством логарфима: [latex]log_ab+log_ac=log_a(bc)[/latex] Т.к. [latex]ln x=log_ex[/latex], ТО это свойство действует. Остальное, решаем: [latex]ln(x(x-2))=ln 8 \\ ln(x^2-2x)=ln 8 \\[/latex] Также, мы имеем право убрать логарифм, если логарфим стоит один, и безо всяких коээфициентов, и если основание одинаковое (в нашем случае их можно убрать) [latex]x^2-2x=8 \\ x^2-2x-8=0 \\ D=4+32=36 \\ x_1=\frac{2+6}{2}=4 x_2=\frac{2-6}{2}=-2[/latex]   А теперь найдем ОДЗ (область допустимых значений) уравнения: [latex]x-2>0 \\ x>2[/latex] Т.к. второй корень (-2) не подходит, то решением является первый корень, т.е. 4. Ответ: x=4