〖log〗_(1/2) (x^2+7x+10) больше -2

[latex]log_{\frac{1}{2}}(x^{2}+7x+10)>-2[/latex] [latex]log_{2^{-1}}(x^{2}+7x+10)>-2[/latex] Применяем формулу с основанием логарифма в какой-то степени [latex]-log_{2}(x^{2}+7x+10)>-2[/latex] [latex]log_{2}(x^{2}+7x+10)<2[/latex]. Запишем в степенной форме (она будет равносильной) [latex]2^{log_{2}(x^{2}+7x+10)}<2^{2}[/latex]. Применив основное логарифмическое тождество, получим [latex]x^{2}+7x+10<4[/latex]. А это уже квадратичное неравенство, которое можно решить множеством способов... но не суть. [latex]x^{2}+7x+6<0[/latex] [latex](x+1)(x+6)<0[/latex]. Так как у параболы [latex]y=(x+1)(x+6)[/latex] ветви вверх, то видим, что на промежутке (-6;-1) функция принимает отрицательные значения. Ответ: (-6;-1) Не учел ОДЗ. В любом случае, ответ есть в решении выше.

ОДЗ: [latex]x^2+7x+10>0\\(x+5)(x+2)>0\\x\in(-\infty;-5)\cup(-2;+\infty)[/latex]       [latex]log_\frac{1}{2}(x^2+7x+10)>-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0<\frac{1}{2}<1\\x^2+7x+10<(\frac{1}{2})^{-2}\\x^2+7x+10<4\\x^2+7x+6<0\\(x+6)(x+1)<0\\x\in(-6;-1) [/latex]   С учётом ОДЗ: [latex]x\in(-6;-5)\cup(-2;-1)[/latex] Это и будут ответ.   Квадратные неравенства решал устно. Корни находил методом подбора по обратной теореме Виета.