Log(2)(7-x)+log(2)x больше =1+log(2)(3) log(0,5)(3x-1)-log(0,5)(x-1) меньше =1+log(2)(3)

[latex]1)[/latex] [latex] log_{2} (7-x)+ log_{2}x \geq 1+ log_{2}3[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{7-x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x\ \textless \ 7} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. [/latex] [latex]x[/latex] ∈ [latex](0;7)[/latex] [latex]log_{2} (7-x)+ log_{2}x \geq log_{2}2+ log_{2}3[/latex] [latex]log_{2} (7x-x^2) \geq log_{2}6[/latex] [latex]7x-x^2 \geq6[/latex] [latex]- x^{2} +7x-6 \geq 0[/latex] [latex] x^{2} -7x+6 \leq 0[/latex] [latex]D=(-7)^2-4*1*6=49-24=25=5^2[/latex] [latex]x_1= \frac{7+5}{2}=6 [/latex] [latex]x_2= \frac{7-5}{2}=1 [/latex]        +                 -                   + ----------[1]--------------[6]-------------             ////////////////////   С учётом  ОДЗ получаем Ответ:  [latex][1;6][/latex] [latex]2)[/latex] [latex]log_{0.5} (3x-1)- log_{0.5}(x-1) \leq 1+ log_{2}3[/latex] ОДЗ: [latex] \left \{ {{3x-1\ \textgreater \ 0} \atop {x-1\ \textgreater \ 0}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{3x\ \textgreater \ 1} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{1}{3} \atop {x\ \textgreater \ 1}} \right. [/latex] [latex]x[/latex] ∈ [latex](1;+[/latex] ∞ [latex])[/latex] [latex]log_{0.5} \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}2 + log_{2}3[/latex] [latex]log_{ 2^{-1} } \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}6 [/latex] [latex]-log_{ 2 } \frac{3x-1}{x-1} \leq log_{2}6 [/latex] [latex]log_{ 2 } \frac{x-1}{3x-1} \leq log_{2}6 [/latex] [latex] \frac{x-1}{3x-1} \leq 6 [/latex] [latex] \frac{x-1}{3x-1} -6\leq 0[/latex] [latex] \frac{x-1-6(3x-1)}{3x-1} \leq 0[/latex] [latex] \frac{x-1-18x+6}{3x-1} \leq 0[/latex] [latex] \frac{5-17x}{3x-1} \leq 0[/latex] Найдём нули числителя и знаменателя: [latex]5-17x=0[/latex]             [latex]3x-1=0[/latex]                [latex]17x=5[/latex]                    [latex]3x=1[/latex] [latex]x= \frac{5}{17} [/latex]                     [latex]x= \frac{1}{3} [/latex]          -                          +                    -   -----------------[5/17]-----------(1/3)---------------- /////////////////////                    ///////////////////////   [latex]x[/latex] ∈ [latex](-[/latex] ∞ [latex]; \frac{5}{17} ][/latex] ∪ [latex]( \frac{1}{3};+ [/latex] ∞ [latex])[/latex]  С учётом ОДЗ получаем  Ответ:  [latex](1;+[/latex] ∞ [latex])[/latex]