Log3(2x-x2)≤1/logx3 Помогите пожалуйста, с Объяснением1

[latex]log_{3}(2x-x^{2}) \leq \frac{1}{log_{x}3} [/latex] [latex]log_{3}(2x-x^{2}) \leq log_{3}x [/latex] ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0,x \neq 1[/latex] [latex]2x-x^{2}\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]x^{2}-2x\ \textless \ 0[/latex] [latex]0\ \textless \ x\ \textless \ 2[/latex] Общее условие ОДЗ: x∈(0;1)U(1;2) [latex]log_{3}(2x-x^{2})-log_{3}x \leq 0[/latex] [latex]log_{3}( \frac{2x-x^{2}}{x}) \leq 0[/latex] [latex]\frac{2x-x^{2}}{x} \leq 1[/latex] [latex]\frac{2x-x^{2}-x}{x} \leq 0[/latex] [latex]x-x^{2} \leq 0[/latex] [latex]x^{2}-x \geq 0[/latex] [latex]x*(x-1) \geq 0[/latex] x∈(-бесконечность; 0]U[1; +бесконечность) Наложим на полученное решение условие ОДЗ и получим: x∈(1;2) Ответ: x∈(1;2)