Log5 (x)*log3 (x)=9log5 (3)

[latex]log_{5}x*log_{3}x=9log_{5}3[/latex] О.Д.З.Н.: [latex]x\ \textgreater \ 0[/latex] Разделим обе части уравнения на [latex]log_{5}3[/latex] и получим: [latex] \frac{log_{5}x*log_{3}x}{log_{5}3} =9;[/latex] Далее упростим левую часть по формуле: [latex] \frac{log_{b}c}{log_{b}a} =log_{a}c[/latex] Получаем: [latex]{log_{3}x*log_{3}x =9;log_{3}x=+-3;x_{1}=3^{-3}= \frac{1}{27} ;x_{2}=3^3=27[/latex] ОТВЕТ:[latex]x_{1}= \frac{1}{27};x_{2}=27 [/latex]