Люди помогите доказать эту теорему
Люди помогите доказать эту теоремуЕсли сумма натуральных чисел и каждое её слагаемое, кроме последнего, делятся на некоторое натуральное число Р, то и это последнее слагаемое делиться на Р
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьЕсли деление без остатка и Р - целое. Тогда доказать легко. Просто представляем 2Р + 4Р + 7Р = 13Р 13Р/Р = 13 7Р/Р = 7 4Р/Р = 4 То есть у нас целые натуральные коэффициенты, которые делятся на 1 как и любое цисло, а само Р сокаращается.
Гостьну подумайте: сумма делится на некое число А, т. е. сумму представим как n*A. каждое слагаемое, кроме последнего (по теореме и оно тоже, но мы это и доказываем) делится на А, т. е. все эти слагаемые, кроме последнего, можно представить как m*А. последнее слагаемое - В. т. е. m*A + B = n*A тогда B = n*A - m*A B = A (n + m) т. е. число В тоже делится на А.
ГостьМетодом мат. индукции?
Не нашли ответ?
Похожие вопросы