Люди, помогите! я проболела тему прогрессии! может кто-нибудь мне объяснить на примере, как решаются прогрессии?

 Арифметическая прогрессия Арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему  члену, сложенному с одним и тем же числом  d,которое называется разностью прогрессии. Для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнимо равенство: Если d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если d < 0, то прогрессия является убывающей. Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.  = + d = (+ d) + d =  + 2d, =  + d = (+ 2d) + d =  + 3d,   =  + d(n-1)  =  + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.(n≥1) Пример 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3. Свойства       1. 2.Если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей. 3.Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:     .  Обратное также верно, то есть это свойство является признаком арифметической прогрессии.Доказательство: Обратное аналогично 4.Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами  Доказательство:Через сумму: По индукции: 5.Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:  6.Пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно:  Задача 1.При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии. Решение:   …,- арифметическая прогрессия : остаток 5) Используя формулу n-го члена прогрессии получаем систему уравнений:        Откуда  4(2d-5)=3d,то 5d=20,то d=4                        =3 Ответ:      d=4 Задача 2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn=4n²-3n. Найти три первых члена этой прогрессии. Решение: Пусть    n=1 .  Пусть    n=2 .   Так как     ,то Ответ: ,,