Люди,кто не спит!очень нужно решение

Дано: [latex]a+ \frac{1}{a}=3 [/latex] Найти: [latex] \frac{a^6+1}{a^3} [/latex] решение: [latex]a+ \frac{1}{a}=3 [/latex] [latex] \frac{a^2+1}{a}=3 [/latex] возведем в куб [latex]( \frac{a^2+1}{a})^3=3^3[/latex] преобразуем левую часть [latex] \frac{a^6+3a^4+3a^2+1}{a^3}= \frac{a^6+1+3a^2(a^2+1)}{a^3}= \frac{a^6+1}{a^3}+3* \frac{a^2+1}{a} [/latex] второе слагаемое равно [latex] \frac{a^2+1}{a}=3 [/latex] из дано, подставим: [latex] \frac{a^6+1}{a^3}+3*3=27 [/latex] [latex] \frac{a^6+1}{a^3}+9=27 [/latex] [latex] \frac{a^6+1}{a^3}=27-9=18 [/latex]

[latex]a+ \frac{1}{a}=3 [/latex] [latex] \frac{a^6+1}{a^3} = \frac{a^6}{a^3} + \frac{1}{a^3} =a^3+ \frac{1}{a^3} [/latex] [latex](a+ \frac{1}{a} )^3=3^3[/latex] [latex]a^3+ (\frac{1}{a} )^3+3*a^2* \frac{1}{a}+3*a* \frac{1}{a^2} =27[/latex] [latex]a^3+ (\frac{1}{a} )^3+3a+ \frac{3}{a} =27[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3}+3(a+ \frac{1}{a}) =27[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3} =27-3(a+ \frac{1}{a})[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3} =27-3*3[/latex] [latex]a^3+ \frac{1}{a^3} =18[/latex] Ответ:  [latex]18[/latex]