Маша может пробежать некоторую дистанцию за 35 минут, а Коля ту же дистанцию — за 28 минут. Они начали бег с двух концов этой дистанции навстречу друг другу. Когда они встретились, то оказалось, что Маша пробежала на четверть р...

Скорость Коли относится к скорости Маши 35/28 = 5/4. То есть, если они начнут одновременно, то Коля пробежит 5 частей дистанции, а Маша 4 части. А вместе 9 частей. Время у обоих кратно 7, значит, удобно взять дистанцию, которая тоже кратна 7. Но она же кратна и 9 (9 частей). Возьмем для примера дистанцию 63*S м = 7*9*S м. Скорость Маши V(M) = 63*S/35 = 9S/5 м/мин. Скорость Коли V(K) = 63*S/28 = 9S/4 м/мин. Если они начнут одновременно, то встретятся через t мин. 9S/5*t + 9S/4*t = 81*S/20*t = 63*S м t = 63*20/81 = 140/9 мин. Коля пробежит 9S/4*140/9 = 140*S/4 = 35*S м. А Маша пробежит 9S/5*140/9 = 140*S/5 = 28*S м. Маша пробежала на 35*S - 28*S = 7*S м меньше Коли. То есть на 1/5 часть меньше пути Коли. Это если бы они начали одновременно. А на самом деле Маша пробежала меньше на 1/4 часть. То есть 3/4 от пути Коли. Значит, Коля начал раньше. Пусть Коля начал на х мин раньше, и пробежал 225x м, когда Маша только начала бежать. Дальше у них соотношение скоростей такое же, поэтому можно написать такое уравнение: 9S/5*t + 9S/4*t = 81*S/20*t = 63*S - 9S/4*x Делим все на S 81/20*t = 63 - 9/4*x t = (63 - 9/4*x) / (81/20) = (63*20 - 9*5x)/81 = = (140 - 5x)/9 мин бежала Маша. И t + x = (140 - 5x)/9 + x = (140 + 4x)/9 мин бежал Коля. И в итоге Маша пробежала 3/4 от пути Коли. 9S/5*t = 3/4*9S/4*(t + x) Делим все на S и подставляем t и (t + x) 9/5*(140-5x)/9 = 3/4*9/4*(140+4x)/9 (140 - 5x)/5 = 3/16*(140 + 4x) 16(140 - 5x) = 15(140 + 4x) 16*140 - 80x = 15*140 + 60x 140 = 140x x = 1 Коля начал бежать на 1 мин раньше Маши.