Массивный шарик, привязанный упругой нитью к потолку, вращается по окружности в горизонтальной плоскости так, что нить подвеса описывает в пространстве конус. Угол между вертикалью и нитью подвеса равен 18 градусов . Кинетическ...

Если длина нити ℓ, то радиус вращения равен из геометрии ℓ*sinα. Запишем второй закон Ньютона (проекция силы упругости нити T*sinα) [latex]m\frac{v^2}{l\sin\alpha} = T\sin\alpha\\\\ m\frac{v^2}{2} = 0.5Tl\sin^2\alpha = E_k[/latex] Вспомним что T = k(ℓ-ℓ₀) где k - коэффициент упругости нити [latex]0.5k(l-l_0)l\sin^2\alpha = E_k\\\\ k = \frac{2E_k}{l(l-l_0)\sin^2\alpha}\\\\[/latex] Найдем потенциальную энергию [latex]E_p = \frac{k(l-l_0)^2}{2} = \frac{E_k(l-l_0)^2}{l(l-l_0)\sin^2\alpha} = E_k\frac{(l-l_0)/l}{\sin^2\alpha} = \\\\ \frac{E_k}{\sin^2\alpha}\frac{l-l_0}{l_0}\frac{l_0}{l} = \frac{E_k}{\sin^2\alpha}\delta(l/l_0)^{-1} = \frac{E_k}{\sin^2\alpha}\delta(1+\delta)^{-1} = \\\\ \frac{E_k\delta}{\sin^2\alpha(1+\delta)}[/latex]