Меня интересует ход решения, так как не совсем могу понять что из чего вышло. Если кто может - объясните русским языком. Нижняя строка решения мне не понятна совсем. что от куда взялось? * В партии из N изделий n изделий имеют ...

верхняя строка - это основные формулы комбинаторики,  С²₅ = 5!/(5-2)!*2! = 5!/3!*2!   - в числителе факториал (обозначается !) нижнего индекса (здесь равен 5), в знаменателе факториал разности нижнего и верхнего индексов (5-2) умножить на факториал верхнего индекса Таким же образом распишем С²₁₅ = 15!/(15-2)!*2! = 15!/13!*2!  С⁴₂₀ = 20!/(20-4)!*4!  = 20!/16!*4! а теперь заменим С²₅ * С²₁₅  = 5!/(3!*2!) * 15!/ (13!*2!) = (5!*15!)/(3!*2!*13!*2!)  а теперь всю дробь заменим  (С²₅ * С²₁₅ )/С⁴₂₀ = (С²₅ * С²₁₅ ) * 1/С⁴₂₀ = =(5!*15!)/(3!*2!*13!*2!) * (16!*4!)/20!  =  = (5!*15! *16!*4!)/(3!*2!*13!*2!*20!) а дальше факториал представляете в виде произведения и сокращаете одинаковые множители

по формуле классической вероятности: Пусть w - кол-во всех возможных исходов [latex]v_A[/latex] - кол-во благоприятных исходов. Тогда вероятность наступления события A: [latex]P(A)=\frac{v_A}{n}[/latex] Посчитаем w: Мы берём m изделий из N штук, итого [latex]C_N^m[/latex] Посчитаем [latex]v_A[/latex]: для начала выберем всеми способами k изделий из всех что есть с дефектом(у нас n). [latex]C_n^k[/latex] Итого мы взяли k≤m изделий. И если k≠m, то нам нужно добрать m-k изделий без дефекта(их у нас N-n). [latex]C_{N-n}^{m-k}[/latex]. Перемножаем сочетания и получаем: [latex]v_a=C_n^k*C^{m-k}_{N-n}[/latex] Посчитаем нашу вероятность(формула для сочетаний: [latex]C^{k}_n=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/latex]): [latex]P(A)=\frac{v_a}{w}=\frac{C_N^k*C^{m-k}_{N-n}}{C_N^m}=\frac{C_5^2C_{15}^2}{C_{20}^4}=\frac{\frac{5!}{2!(5-2)!}*\frac{15!}{2!(15-2)!}}{\frac{20!}{4!(20-4)!}}=\\=\frac{5!*15!*4!*(20-4)!}{2!(5-2)!*2!(15-2)!*20!}=\frac{5!*15!*4!*16!}{2!*3!*2!*13!*20!}=\\=[20!=16!*17*18*19*20]=\\=\frac{(3!*4*5)*(13!*14*15)*(1*2*3*4)*16!}{2*3!*2*13!*16!*17*18*19*20}=\frac{4*5*14*15*2*3*4}{2*2*17*18*19*20}=0.217[/latex]